معمای هواپیما و تردمیل | آیا هواپیما از روی تسمه نقاله می‌تواند پرواز کند؟

فرض کنید یک هواپیما روی تسمه‌نقاله بسیار بزرگ قرار گرفته است. به محض روشن شدن موتور و تلاش خلبان برای شتاب گرفتن، تسمه‌نقاله نیز در خلاف جهت حرکت هواپیما و دقیقاً با همان سرعت شروع به حرکت می‌کند؛ به‌گونه‌ای که هرچه هواپیما به جلو فشار بیاورد، تسمه‌نقاله آن را خنثی کرده و موقعیتش نسبت به زمین تغییر نکند. در ظاهر، این شرایط شبیه دویدن بی‌پایان روی یک تردمیل است؛ شما حرکت می‌کنید، اما از جای خود تکان نمی‌خورید.

اینجاست که پرسش مشهور هوانوردی مطرح می‌شود:
آیا در چنین شرایطی هواپیما می‌تواند نیروی کافی برای پرواز به دست آورد و از زمین جدا شود، یا روی تسمه‌نقاله گیر خواهد کرد؟
این معمای فیزیکی سال‌هاست ذهن علاقه‌مندان پرواز و علم را به خود مشغول کرده و پاسخ آن برخلاف تصور، بسیار شگفت‌انگیز است.

تیک‌آف هواپیما روی تسمه‌نقاله

پاسخ کوتاه: بله، هواپیما می‌تواند روی تسمه‌نقاله تیک‌آف کند.

دلیل اصلی این است که لیفت (نیروی بالابر) به ایر اسپید (سرعت نسبت به هوا) وابسته است، نه گرند اسپید (سرعت نسبت به زمین). تسمه‌نقاله فقط چرخ‌ها را می‌چرخاند، اما چرخ‌ها نقش پیشران ندارند و فقط اصطکاک را کاهش می‌دهند. حرکت واقعی هواپیما را موتور (پروانه یا جت) ایجاد می‌کند.

دلیل فیزیکی و معادلات پایه‌ای:

اساس فیزیک: لیفت (بالا برنده) بستگی به سرعت هوا نسبت به بال (airspeed) دارد، نه به سرعت هواپیما نسبت به زمین (ground speed).

معادلهٔ پایهٔ لیفت:

L = 1/2 ρ V² S C_L

که در آن L نیروی لیفت، ρ چگالی هوا، V ایر‌اسپید، S سطح بال و C_L ضریب لیفت است. برای برخاست باید L ≥ W = m·g شود.

منبع تامین کننده ایر‌اسپید: موتور (جت یا پروانه) هوا را با شتاب به عقب هدایت می کند و جریان هوا (slipstream) مورد نیاز را تشکیل می‌دهد و در نتیجه هوا نسبت به هواپیما به حرکت درمی‌آید این همان ایر‌اسپیدی است که بال نیاز دارد. تسمه‌نقاله فقط به چرخ‌ها اثر می‌گذارد و چون چرخ‌ها آزادانه می‌چرخند، تسمه‌نقاله عملا ایر‌اسپید را تغییر نمی‌دهد.

نقش چرخ‌ها و اصطکاک: اگر چرخ‌ها آزاد باشند، نیروی جلوبرندهٔ موتور، هواپیما را نسبت به هوا شتاب می‌دهد و تنها کاری که تسمه‌نقاله می‌کند چرخاندن چرخ‌هاست. برای اینکه تسمه واقعاً مانع برخاست شود، باید از طریق چرخ‌ها یک نیروی افقی بسیار بزرگ (مثل قفل کردن ترمزها یا اصطکاک زیاد) به بدنه منتقل شود؛ در این صورت هواپیما شتاب نمی‌گیرد و تیک‌آف رخ نمی‌دهد. ولی در مثال معمول «تردمیل» فرض بر این است که چرخ‌ها آزادند.

مثال عددی

سرعت برخاست (V_LO) از شرط L = W بدست می‌آید:

V_LO = √(2 W / (ρ · S · C_L,max))

برای یک هواپیمای سبک فرضی با جرم m = 1000 kg (وزن W ≈ 9810 N)، سطح بال S = 16 m²، ρ = 1.225 kg/m³ و C_L,max = 1.5:

V_LO ≈ √(2 × 9810 / (1.225 × 16 × 1.5)) ≈ 25.8 m/s ≈ 93 km/h

یعنی کافی است ایر‌اسپید به حدود 25.8 متر بر ثانیه برسد تا لیفت کافی تولید شود این ایر‌اسپید را موتور و جریان هوا فراهم می‌کنند، نه حرکت زمین زیر بال.

نکات عملی و استثناها

• اگر موتورها کار نکنند، یا چرخ‌ها قفل شوند یا تسمه نیروی بزرگی به بدنه منتقل کند، هواپیما شتاب نخواهد گرفت.
• در هواپیماهای ملخ‌دار، پروانه جریان هوا (slipstream) را ایجاد می‌کند و حتی بدون حرکت نسبت به زمین ایر‌اسپید روی بال ایجاد می‌شود.
• در هواپیماهای جت نیز موتور با شتاب دادن به هوا نیروی جلوبرنده تولید می‌کند و آیر‌اسپید افزایش می‌یابد.